Question

【題目】閱讀下面材料：
在學習《圓》這一章時，老師給同學們布置了一道尺規作圖題：
尺規作圖：過圓外一點作圓的切線。
已知：P為⊙O外一點。
求作：經過點P的⊙O的切線

小敏的作法如下：
如圖：
①連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于C
②以點C為圓心，CO的長為半徑作圓，交⊙O 于A，B兩點
③作直線PA，PB所以直線PA，PB就是所求的切線

老師認為小敏的作法正確．
請回答：連接OA，OB后，可證∠OAP=∠OBP=90°，其依據是；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據是 ．

Answer 1

【答案】直徑所對的圓周角是直角；經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
【解析】解：∵OP是⊙O的直徑，
∴∠OAP=∠OBP=90°．
∴直線PA，PB都是⊙O的切線．
所以答案是：直徑所對的圓周角是直角；經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．