Question

【題目】已知在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，過O的直線OM經過點A（6，6），過A作正方形ABCD，在直線OA上有一點E，過E作正方形EFGH，已知直線OC經過點G，且正方形ABCD的邊長為2，正方形EFGH的邊長為3，則點F的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（9，6）．

【解析】

試題分析：先利用待定系數法確定直線OA的解析式為y=mx，根據坐標與圖形變換由點A（6，6），正方形ABCD的邊長為2得到D點坐標為（8，6），C點坐標為（8，4），再利用待定系數法確定直線OC的解析式為y=x，則可設G點坐標為（t，t），由于正方形EFGH的邊長為3，所以H點坐標為（t，t+3），從而得到E點坐標為（t﹣3，t+3），然后把把E點坐標代入y=x求出t=12，得到E點坐標為（9，9），再把E點向下平移3個單位即可得到F點的坐標．

解：設直線OA的解析式為y=mx，

把A（6，6）代入得6m=6，解得m=1，

∴直線OA的解析式為y=x，

∵點A（6，6），正方形ABCD的邊長為2，

∴D點坐標為（8，6），C點坐標為（8，4）．

設直線OC的解析式為y=kx，

把C（8，4）代入y=kx

得8k=4，解得k=，

∴直線OC的解析式為y=x，

設G點坐標為（t，t），

∵正方形EFGH的邊長為3，

∴H點坐標為（t，t+3），E點坐標為（t﹣3，t+3），

把E（t﹣3，t+3）代入y=x

得t﹣3=t+3，解得t=12，

∴E點坐標為（9，9），

∴F點的坐標為（9，6）．

故答案為：（9，6）．