Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，DC//AB,∠A=90°，AD=6cm，DC=4cm，BC的坡度i=3:4，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以2cm/s的速度沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以3厘cm/s的速度沿B→C→D方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求邊BC的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PC與BQ相互平分；

（3）連結(jié)PQ，設(shè)△PBQ的面積為y，探求y與t的函數(shù)關(guān)系式，求t為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）BC=10；（2）秒時(shí)；PC與BQ相互平分；（3），當(dāng)時(shí)，有最大值,為厘米2.

【解析】

（1）作CE⊥AB于E，根據(jù)坡度的定義進(jìn)行求解；
（2）要使PC與BQ相互平分，只需保證四邊形CPBQ是平行四邊形，即可得到關(guān)于t的方程，進(jìn)行求解；
（3）此題要分兩種情況考慮：點(diǎn)Q在BC上，即時(shí)；當(dāng)點(diǎn)Q在CD上，即根據(jù)三角形的面積公式建立函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)一步求解．

解：(1)作CE⊥AB于E,則四邊形ADCE是矩形,

則CE=AD=6.

又BC的坡度i=CE:BE=3:4，且BE⊥CE，

則CE:BC=3:5，

則BC=10；

(2)要使PC與BQ相互平分,只需保證四邊形CPBQ是平行四邊形,即PB=CQ.

由(1)，得AB=4+8=12，則PB=122t.

則122t=3t10，

t=4.4.

(3)當(dāng)時(shí),則BP=122t,

當(dāng)t=3時(shí)，y最大，是16.2；

當(dāng)時(shí),則

則t=時(shí)，y取得最大值，是16.

綜上所述，則當(dāng)t=3時(shí)，y取得最大值，是16.2.