Question

觀察下列式子的計算過程．
（x+1）（x+2）=x²+3x+2；（x+2）（x+3）=x²+5x+6
（x+3）（x+4）=x²+7x+12；（x+7）（x+8）=x²+15x+56
（1）請你分解因式：①x²+3x+2；②x²+5x+6；③x²+7x+12；④x²+15x+56．
（2）從上述因式分解中，你發現了怎樣的規律，試著敘述出來，并用這一規律對多項式x²+9x+18分解因式．

Answer 1

分析：（1）根據已知等式來分解因式；
（2）利用（1）中的規律知：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項兩個因數的和．由此可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解．

解答：解：（1）①x²+3x+2=（x+1）（x+2x）；
②x²+5x+6=（x+2）（x+3）；
③x²+7x+12=（x+3）（x+4）；
④x²+15x+56=（x+7）（x+8）；

（2）由（1）知，x²+（p+q）x+pq型的式子的因式分解的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解：
x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；
則x²+9x+18=（x+3）（x+6）．

點評：本題考查十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程．