Question

如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關系，并證明你的結論．

 

 

Answer 1

∠AED=∠C，理由見解析．

【解析】

試題分析：根據平行線的判定得出AD∥EF，得出∠B=∠ADE，得出DE∥BC，進而得出∠AED=∠C．

試題解析：∠AED=∠C，

理由：∵∠2+∠ADF=180°（平角的定義），

∠1+∠2=180°（已知），

∴∠1=∠ADF（同角的補角相等），

∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），

∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等），

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代換），

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），

∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）．

考點：平行線的判定與性質．