Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于點(diǎn)G．若使，那么平行四邊形ABCD應(yīng)滿(mǎn)足的條件是【 】

A．∠ABC=60° B．AB：BC=1：4 C．AB：BC=5：2 D．AB：BC=5：8

Answer 1

【答案】D。

【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC。∴∠AEB=∠EBC。

又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。

同理可得：DC=DF。

∴AE=DF。∴AE－EF=DE－EF，即AF=DE。

當(dāng)時(shí)，設(shè)EF=x，則AD=BC=4x。

∴AF=DE=（AD－EF）=1.5x。∴AE=AB=AF+EF=2.5x。

∴AB：BC=2.5：4=5：8。

∵以上各步可逆，∴當(dāng)AB：BC=2.5：4=5：8時(shí)，。故選D。