Question

【題目】如果一個自然數可以表示為三個連續奇數的和，那么我們就稱這個數為“錦鯉數”，如：9=1+3+5，所以9是“錦鯉數”.

（1）請問21和35是不是“錦鯉數”，并說明理由；

（2）規定：（其中，且為自然數），是否存在一個“錦鯉數”，使得50=－3666.若存在，則求出，并把表示成3個連續的奇數和的形式，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）21是“錦鯉數”， 35不是“錦鯉數”，理由見解析；（2）存在，45，

【解析】

（1）根據題意得出規律：自然數中能被3整除且大于等于9的奇數即為“錦鯉數”，據此判斷21是“錦鯉數”，35不是是“錦鯉數”；

（2）先根據題種定義的運算規則得出關于的方程，然后解方程得出的值，再判斷的值是不是“錦鯉數”即可.

（1）根據題意得出規律：自然數中能被3整除且大于等于9的奇數即為“錦鯉數”，∵21可以表示為：

∴21是“錦鯉數”；

∵35無法被3整除，不能分解成三個連續奇數

∴35不是“錦鯉數”；

（2）由題意可得：

∵50=－3666，即

∴解得：

∵45可以表示為：，即

∴是“錦鯉數”

答：存在一個“錦鯉數”是45，.