Question

據悉，為鼓勵貨車合理裝載，減少重載車對高速公路的損害，寧波市即將對各類貨車的高速公路里程費進行記重收費．現有一輛合理重量為20噸的貨車（含車重，以下同），里程費記重收費方案是：重量在20噸以內（包括20噸）時按每公里每噸0.09元收費；重量在20噸以上時，超載量按如下方案收費：（設貨車超載x噸）

	超載量	計費辦法
（1）	0＜x≤2	每公里每噸0.09元
（2）	2＜x≤6	不超過2噸的部分按（1）收費，其余按每公里每噸0.12元收費
（3）	6＜x≤10	不超過6噸的部分按（1）（2）收費，其余按每公里每噸0.18元收費
…	…	…

（1）若該貨車某次記重顯示為25噸，從寧波運往100公里處的某地，求貨車需要支付的高速公路里程費；
（2）當6＜X≤10時，設貨車運輸的距離為y公里，求貨車需要支付的高速公路里程費；
（3）某次該貨車記重顯示為28噸，開往距離為200公里的某地，已知貨車交除里程費外的其他費用后，運輸的利潤為每噸為12元，問此次貨車超載是否虧本？請通過計算加以說明．

Answer 1

解：（1）貨車需要支付的高速公路里程費是：22×0.09×100+（25-22）×0.12×100=234（元）；

（2）當6＜x≤10，貨車運輸的距離為y公里時，貨車需要支付的
高速公路過路費是：22×0.09×y+4×0.12×y+（x-6）×0.18×y=0.18xy+1.38y（元）

（3）28-20=8，6＜8＜10，
∴貨車需支付的高速公路里程費是：0.18×8×200+1.38×200=564（元）．
而貨車運輸的利潤為28×12=336（元），
564-336=228．
∴此次貨車超載將虧本，虧本228元．（只要說明虧本即得分）
分析：根據題意可得：
（1）貨車需要支付的高速公路里程費=22×0.09×公里數+（25-22）×0.12×公里數；
（2）貨車需要支付的高速公路里程費=22×0.09×公里數+4×0.12×公里數+（x-6）×0.18×公里數；
（3）先根據（2）式求出貨車需要支付的高速公路里程費，再根據運輸利潤為每噸為12元求出利潤數，最后兩數比較得出是否虧本．
點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質．