Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ，8），直線(xiàn)y=﹣x+b經(jīng)過(guò)該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q（4，m）．

（1）求上述反比例函數(shù)和直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)該直線(xiàn)與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連接0P、OQ，求△OPQ的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把點(diǎn)（ ，8）代入反比例函數(shù) ，得k= ×8=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y= ；

又∵點(diǎn)Q（4，m）在該反比例函數(shù)圖象上，

∴4m=4，

解得m=1，即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），

而直線(xiàn)y=﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（4，1），

∴1=﹣4+b，

解得b=5，

∴直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+5

（2）

解：聯(lián)立 ，

解得 或 ，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），

對(duì)于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），

∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ

= ×5×5﹣ ×5×1﹣ ×5×1

= ．

【解析】（1）把點(diǎn)（ ，8）代入反比例函數(shù) ，確定反比例函數(shù)的解析式為y= ；再把點(diǎn)Q（4，m）代入反比例函數(shù)的解析式得到Q的坐標(biāo)，然后把Q的坐標(biāo)代入直線(xiàn)y=﹣x+b，即可確定b的值；（2）把反比例函數(shù)和直線(xiàn)的解析式聯(lián)立起來(lái)，解方程組得到P點(diǎn)坐標(biāo)；對(duì)于y=﹣x+5，令y=0，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ進(jìn)行計(jì)算即可．