Question

如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，分別以A、C為圓心，AO、CO為半徑畫圓弧，交菱形各邊于點E、F、G、H，若AC=2

3

，BD=2，則圖中陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：圖中陰影部分的面積=菱形的面積-2×扇形的面積．根據題意分別求出菱形和扇形的面積即可得到陰影部分的面積．

解答：解：菱形面積=

1

2

×兩條對角線的乘積=

1

2

×2

3

×2=2

3

，
根據勾股定理得到邊長AB=2，
△ABD是等邊三角形，
即∠BAD=60°，
因為OA=

1

2

AC=

1

2

×2

3

=

3

，
則S_扇形AEH=

60π×3

360

=

π

2

，
那么陰影部分的面積=2

3

-2×

π

2

=2

3

-π．

點評：此題考查菱形性質以及扇形的面積的計算的綜合運用．