Question

①白云商廈服裝柜在銷售中發現：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了迎接“六•一”國際兒童節，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存．經市場調查發現：如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？
②如圖，有一圓弧形的拱橋，橋下水面寬度為7.2m，拱頂高出水面2.4m，現有一竹排運送一貨箱從橋下經過，已知貨箱長10m，寬3m，高2m（竹排與水面持平）．問：該貨箱能否順利通過該橋？

Answer 1

解：①∵如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件，
∴如果每件童裝每降價1元，那么平均每天就可多售出2件，
設每件童裝應降價x元，根據題意列方程得，
（40-x）（20+2x）=1200，
解得x₁=20，x₂=10（舍去），
答：每件童裝應降價20元；

②
連接OA，OM，
設OA=r，ME=2，
則OM=r，DG=2，
∵AB=7.2，
∴AD=3.6，
∵CD=2.4，
∴OD=r-2.4，
在Rt△AOD中，
∵OA²=AD²+OD²，
∴r²=3.6²+（r-2.4）²，
∴r=3.9，
OD=3.9-2.4=1.5，
∴OG=OD+DG=1.5+2=3.5，
在Rt△OMG中，MG²=OM²-OG²=3.9²-3.5²=2.96，
∴MG==，
∴MN=2MG=≈3.44＞3，
∴該貨箱能順利通過該橋．
分析：①先求出每件童裝每降價1元，那么平均每天就可多售出2件，再利用童裝平均每天售出的件數×每件盈利=每天銷售這種童裝利潤列出方程，即可求出答案；
②連接OA，OM，設OA=r，ME=2，則OM=r，DG=2，OD=r-2.4，在Rt△AOD中，根據OA²=AD²+OD²，得r²=3.6²+（r-2.4）²，r=3.9，OD=3.9-2.4，OG=OD+DG=1.5+2，在Rt△OMG中，根據MG²=OM²-OG²，求出MG，從而得出MN的長，再與3比較大小即可．
點評：此題考查了一元二次方程和垂徑定理，用到的知識點是列方程、垂徑定理、勾股定理，關鍵是根據平均每天售出的件數×每件盈利=每天銷售的利潤列出方程，要能做出輔助線構造直角三角形．