Question

【題目】已知直線l：y=x+1與拋物線y＝ax2﹣2x+c(a＞0)的一個公共點A恰好在x軸上，點B(4，m)在拋物線上.

(Ⅰ)用含a的代數式表示c.

(Ⅱ)拋物線在A，B之間的部分(不包含點A，B)記為圖形G，請結合函數圖象解答：若圖形G在直線l下方，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)c＝﹣4a﹣4；(Ⅱ)0＜a≤.

【解析】

(1)先利用一次函數解析式求出A點坐標為(﹣2，0)，然后把A點坐標代入拋物線解析式即可得到a與c的關系式；

(2)先分別計算出x＝4時所對應的一次函數值和二次函數值，然后利用圖形G在直線l下方得到12﹣12a≤3，然后解不等式即可.

解：(Ⅰ)當y＝0時，x+1＝0，解得x＝﹣2，則A點坐標為(﹣2，0)，

把A(﹣2，0)代入y＝ax2﹣2x+c得4a+4+c＝0，

所以c＝﹣4a﹣4；

(Ⅱ)當x＝4時，y＝ax2﹣2x+c＝16a﹣8﹣4a﹣4＝12a﹣12，則B(4，12a﹣12)，

當x＝4時，y＝x+1＝3，

因為圖形G在直線l下方，

所以12﹣12a≤3，

解得a≤，

所以a的取值范圍為0＜a≤.