Question

【題目】已知點A.B在數軸上對應的有理數分別是a，b那么A.B之間的距離可以表示為AB=a-b，點P是數軸上一動點，對應數為x，則點P與點A，B的距離分別表示為PA=x-a，PB=x-b，且a+4+=0.

（1）直接寫出a，b的值；

（2）當=2時，求x的值；

（3）當點P在數軸上運動時，是否存在這樣的x，使？若存在，請求出的x的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）a=-4，b=1；（2）x=-2或x=-6；（3）存在，x=．

【解析】

（1）根據非負數的性質求得a=-4，b=1；

（2）解方程=2即可求解；

（3）由（1）可得，AB= =5，根據題意可知當點P在AB之間時，存在這樣的x，使，即PA-PB=2，根據點P的位置可得x-a＞0，x-b＜0，解方程即可求解．

解：（1）∵a+4+=0.，
∴a+4=0，b-1=0，
解得，a=-4，b=1，
故答案為：a=-4，b=1；

（2）=2

∵a=-4，

則x-（-4）=2或x-（-4）=-2，

解得：x=-2或x=-6；

（3）AB= =5，

∴當點P在AB之間時，存在這樣的x，使，即PA-PB=2，

根據點P的位置可得：x＞a，x＜b，即x-（-4）＞0，x-1＜0，

∴

2x+3=2

x= ，

∴存在這樣的x，使，x=．