【題目】如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為100，我們發現第1次輸出的結果為50，第2次輸出的結果為25，…，第2018次輸出的結果為_________．
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【題目】如圖，四邊形ABCD位于平面直角坐標系的第一象限，B、C在x軸上A點函數
上，且AB∥CD∥y軸，AD∥x軸，B（1，0）、C（3，0）。
⑴試判斷四邊形ABCD的形狀。
⑵如圖若點P是線段BD上一點PE⊥BC于E，M是PD的中點，連EM、AM。
求證：AM=EM
⑶在圖中，連結AE交BD于N，則下列兩個結論：
①
值不變；②
的值不變。其中有且僅有一個是正確的，請選擇正確的結論證明并求其值。
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【題目】閱讀下列材料，解答下面的問題：
我們知道方程
有無數個解，但在實際生活中我們往往只需求出其
正整數解．
例：由，得：
，（x、y為正整數）
∴
，則有
．又
為正整數，則
為正整數．由2與3互質，可知：x為3的倍數，從而x=3，代入
∴2x+3y=12的正整數解為
問題：
（1）請你寫出方程
的一組正整數解： .
（2）若
為自然數，則滿足條件的x值為 .
（3）七年級某班為了獎勵學習進步的學生，購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？
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【題目】已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面．例如：若數軸上數2表示的點與數﹣2表示的點重合，則數軸上數﹣4表示的點與數4表示的點重合，根據你對例題的理解，解答下列問題：
若數軸上數﹣3表示的點與數1表示的點重合．（根據此情境解決下列問題）
①則數軸上數3表示的點與數_______________表示的點重合．
②若點A到原點的距離是5個單位長度，并且A、B兩點經折疊后重合，則B點表示的數是_________.
③若數軸上M、N兩點之間的距離為2010，并且M、N兩點經折疊后重合，
如果M點表示的數比N點表示的數大，則M點表示的數是________.則N點
表示的數是________.
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【題目】在一空曠場地上設計一落地為矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗在不能進入小屋內的條件下活動，其可以活動的區域面積為S（m2）.
①如圖1，若BC＝4m，則S＝m.
②如圖2，現考慮在(1)中的矩形ABCD小屋的右側以CD為邊拓展一正△CDE區域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其它條件不變.則在BC的變化過程中，當S取得最小值時，邊BC的長為m.
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【題目】如圖，拋物線 
與x軸的負半軸交于點A，與y軸交于點B，連結AB．點C 
在拋物線上，直線AC與y軸交于點D．
（1）求c的值及直線AC的函數表達式；
（2）點P在x軸的正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連結PQ與直線AC交于點M，連結MO并延長交AB于點N，若M為PQ的中點．
①求證：△APM∽△AON；
②設點M的橫坐標為m ， 求AN的長（用含m的代數式表示）．
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【題目】在平面直角坐標系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實數根，比如對于方程 
，操作步驟是：
第一步：根據方程系數特征，確定一對固定點A（0，1），B（5，2）;
第二步：在坐標平面中移動一個直角三角板，使一條直角邊恒過點A，另一條直角邊恒過點B；
第三步：在移動過程中，當三角板的直角頂點落在x軸上點C處時，點C 的橫坐標m即為該方程的一個實數根（如圖1）
第四步：調整三角板直角頂點的位置，當它落在x軸上另一點D處時，點D 的橫坐標為n即為該方程的另一個實數根。
（1）在圖2 中，按照“第四步“的操作方法作出點D（請保留作出點D時直角三角板兩條直角邊的痕跡）
（2）結合圖1，請證明“第三步”操作得到的m就是方程 的一個實數根；
（3）上述操作的關鍵是確定兩個固定點的位置，若要以此方法找到一元二次方程 
的實數根，請你直接寫出一對固定點的坐標；
（4）實際上，（3）中的固定點有無數對，一般地,當 
， 
， 
， 
與a，b，c之間滿足怎樣的關系時，點P（ ， ），Q（ ， ）就是符合要求的一對固定點？
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點E，F，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=DH，則四邊形EFGH周長的最小值為（ ）
A. 7 B. 10 C. 14 D. 15
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【題目】已知△ABC，△EFG均是邊長為4的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點． （Ⅰ）如圖①，這兩個等邊三角形的高為；
（Ⅱ）如圖②，直線AG，FC相交于點M，當△EFG繞點D旋轉時，線段BM長的最小值是 ． 
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