Question

【題目】如圖,銳角△ABC中,BD⊥AC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,BD與CE相交于點(diǎn)O,且OB=OC

(1)求證:△ABC是等腰三角形;

(2)判定點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上,說(shuō)明理由

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形及三角形的內(nèi)角和即可得到∠BCD=∠CBE，故可求解；

（2）根據(jù)已知條件證明△BEO≌△CDO，得到OE=OD，再根據(jù)角平分線的判定定理即可求解.

（1）∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，

∴∠BCD=∠CBE，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）在△BEO與△CDO中，

∴△BEO≌△CDO（AAS），

∴OE=OD．

又∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴O在∠BAC的平分線上．