Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD邊長為6，將其折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則△EBG的周長是（ ）

A．15 B．12 C．8 D．6

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DF=EF，設(shè)EF=x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，從而得到AF、EF的長，再求出△AEF和△BGE相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出BG、EG，然后根據(jù)三角形周長的定義列式計(jì)算即可得解．

解：由翻折的性質(zhì)得，DF=EF，設(shè)EF=x，則AF=6﹣x．

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴AE=BE=×6=3．

在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即32+（6﹣x）2=x2．

解得x=．

∴AF=6﹣=．

∵∠FEG=∠D=90°，

∴∠AEF+∠BEG=90°．

∵∠AEF+∠AFE=90°，

∴∠AFE=∠BEG．

又∵∠A=∠B=90°，

∴△AEF∽△BGE．

∴==，即==．

解得：BG=4，EG=5．

∴△EBG的周長=3+4+5=12．

故選：B．