Question

11．如果一點在由兩條公共端點的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長度相等的兩部分，這點叫做這條折線的“折中點”．如果點D是折線A-C-B的“折中點”，請解答以下問題：
（1）已知AC=m，BC=n．
當m＞n時，點D在線段AC上；
當m=n時，點D與C重合；
當m＜n時，點D在線段BC上；
（2）若E為線段AC中點，EC=4，CD=3，求CB的長度．

Answer 1

分析 （1）根據線段的和差即可得到結論；
（2）點D在線段AC上，由E為線段AC中點，EC=4，得到AC=2CE=8，于是得到AD=AC-CD=5，根據線段的和差即可得到結論；點D在線段BC上，由E為線段AC中點，EC=4，得到AC=2CE=8，于是得到AD=AC-CD=5，根據線段的和差即可得到結論．

解答 解：（1）已知AC=m，BC=n．
當m＞n時，點D在線段AC上；
當m=n時，點D與C重合；
當m＜n時，點D在線段BC上．
故答案為：AC，C，BC；

（2）點D在線段AC上，
∵E為線段AC中點，EC=4，
∴AC=2CE=8，
∵CD=3，
∴AD=AC-CD=5，
∵BD=AD=5，
∴BC=5-3=2；
點D在線段BC上，
∵E為線段AC中點，EC=4，
∴AC=2CE=8，
∵CD=3，
∴AD=AC+CD=11，
∵BD=AD=11，
∴BC=11+3=14．

點評 本題考查了兩點間的距離，線段中點的定義，正確理解新概念“折中點”是解題的關鍵．