Question

【題目】如圖，將△ABC繞頂點A順時針旋轉60°后得到△AB′C′，且C′為BC的中點．若D為B′C′與AB的交點，則C′D：DB′= ．

Answer 1

【答案】1：3．

【解析】

試題分析：旋轉60°后，AC=AC′，旋轉角∠C′AC=60°，可證△ACC′為等邊三角形；再根據BC′=CC′=AC，證明△BC′D為30°的直角三角形，尋找線段C′D與DB′之間的數量關系．

解：根據旋轉的性質可知：AC=AC′，∠AC′B′=∠C=60°，

∵旋轉角是60°，即∠C′AC=60°，

∴△ACC′為等邊三角形，

∴BC′=CC′=AC，

∴∠B=∠C′AB=30°，

∴∠BDC′=∠C′AB+∠AC′B′=90°，

即B′C′⊥AB，

∴BC′=2C′D，

∴BC=B′C′=4C′D，

∴C′D：DB′=1：3，

故答案為1：3．