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按如圖方式作正方形和等腰直角三角形．若第一個正方形的邊長AB=1，第一個正方形與第一個等腰直角三角形的面積和為S₁，第二個正方形與第二個等腰直角三角形的面積和為S₂，…，則第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和S_n=　　．

觀察圖形，根據正方形的四條邊相等和等腰直角三角形的腰長為斜邊長的

倍，分別求得每個正方形的邊長，從而發現規律，再根據規律求出第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和即可．
解：∵第一個正方形的邊長為1，
第2個正方形的邊長為（

）¹=

，
第3個正方形的邊長為（

）²=

，
…，
第n個正方形的邊長為（

）^n﹣1，
∴第n個正方形的面積為：[（

）²]ⁿ^﹣1=

，
則第n個等腰直角三角形的面積為：

，
故第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和S_n=

．
故答案為：

．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠CBA交AC于點D，若CD=2cm，則AD= cm。

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以下是小辰同學閱讀的一份材料和思考：
五個邊長為1的小正方形如圖①放置，用兩條線段把它們分割成三部分(如圖②)，移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的新正方形(如圖③)．
小辰閱讀后發現，拼接前后圖形的面積相等，若設新的正方形的邊長為x（x＞0），可得x²=5，x=

.由此可知新正方形邊長等于兩個小正方形組成的矩形的對角線長．
參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問題：
五個邊長為1的小正方形（如圖④放置），用兩條線段把它們分割成四部分，移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的矩形，且所得矩形的鄰邊之比為1：2．
具體要求如下：
（1）設拼接后的長方形的長為a，寬為b，則a的長度為；
（2）在圖④中，畫出符合題意的兩條分割線（只要畫出一種即可）；
（3）在圖⑤中，畫出拼接后符合題意的長方形（只要畫出一種即可）