Question

如圖，在直角坐標系中，正方形ABOD的邊長為a，O為原點，點B在x軸的負半軸上，點D在y軸的正半軸上．盲線OE的解析式為y＝2x，直線CF過x軸上一點C(－a，0)且與OE平行．現(xiàn)正方形以每秒的速度勻速沿x軸正方向平行移動，設(shè)運動時間為t秒，正方形被夾在直線OE和CF間的部分的面積為S．

(1)當0≤t＜4時，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系；

(2)當4≤t≤5時，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系，在這個范圍內(nèi)S有無最大值？若有請求出最大值，若沒有請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當0≤t＜4時，如圖： 　　由圖可知OM=t，設(shè)經(jīng)過t秒后，正方形移動到A1B1MN，∵當t=4時，BB1=OM=×4=a，∴點B1在C點左側(cè)． 　　∴夾在兩平行線間的部分是多邊形COQNG，其面積為：平行四邊形COPG－△NPQ的面積． 　　∵CO=a，OD=a，∴四邊形COPG面積=a2，又∵點P的縱坐標為a，代入y=2x得P，∴DP=． 　　∴NP=t，由y=2x知，NQ=2NP，∴△NPQ面積=·NP·NQ= 　　∴S=a2－=－(5－t)2=[60－(5－t)2]． 　　(2)當4≤t≤5時，如圖： 　　這時正方形移動到A1B1MN，∵當4≤t≤5時，a≤BB1≤，點B1在C、O點之間． 　　∴夾在兩平行線間的部分是B1OQNGR，即平行四邊形COPG被切掉了兩個小三角形△NPQ和△CB1R，其面積為：平行四邊形COPG－△NPQ的面積－△CB1R的面積． 　　與(1)同理，OM=t，NP=，S△NPQ=，∵CO=a，CM=，B1M=a，∴CB1=CM－B1M=－a＝，∴S=CB1·B1R=(CB1)2=． 　　∴S=a2－－=[(5－t)2＋(t－4)2]=(2t2－18t+41)=a2－[2·+]． 　　∴當t=時，S有最大值，S最大=＝．