Question

（2003•煙臺）煙臺大櫻桃聞名全國，今年又喜獲豐收，某大型超市從大櫻桃生產基地購進一批大櫻桃，運輸過程中質量損失5%．（超市不負責其它費用）．
（1）如果超市把售價在進價的基礎上提高5%，超市是否虧本通過計算說明．
（2）如果超市要獲得至少20%的利潤，那么大櫻桃售價最低應提高百分之幾（結果精確到0.1%）？

Answer 1

【答案】分析：（1）缺少質量和進價，應設出這兩個未知數．求出總進價和總售價，讓總售價-總進價看是正數還是負數，是正數，不虧缺；是負數，虧錢．
（2）根據關系式：售價≥進價×（1+20%）進行計算．
解答：解：（1）設超市購進大櫻桃P千克，每千克Q元，
則購進大櫻桃用去PQ元，但在售出時，大櫻桃只剩下P（1-5%）千克，而每千克的售價為Q（1+5%）元，于是售出后可得款P（1-5%）•Q（1+5%）=PQ[1-（5%）²]（元），
∵0＜5%＜1，
∴0＜（5%）²＜1或0＜1-（5%）²＜1，
∴PQ[1-（5%）²]＜PQ，
這就是說超市要虧本．
（2）設大櫻桃售價應提高x%，
則有P（1-5%）•Q（1+x%）≥PQ（1+20%），
即（1-5%）（1+x%）≥1+20%，即1+x%≥
∴x%≥≈26.3%，
答：售價最低應提高約26.3%．
點評：（1）設超市購進大櫻桃P千克，每千克Q元，通過計算比較進價和售價之間的關系，即可判斷超市是否虧本；
（2）依據售價≥進價×（1+20%）列式計算即可．