【題目】如圖，
的半徑長為
，
垂直弦
于點
，的延長線交于點
，與過點
的的切線交于點
，已知
．
若
，求、
的長；
求
的最大值．
【答案】（1）
；（2）
的最大值為
．
【解析】
（1）利用切線的性質以及勾股定理得出AB的長，進而利用△BOC∽△OBF，得出即可；
（2）首先得出△BCO∽△FCB，進而用x表示出FC的長，即可利用二次函數最值求法得出即可．
（1）EC=2，則CO=5﹣2=3．
∵CO⊥AB，∴AB=2CB．在Rt△BCO中，BO=5，∴BC=
=
=4，∴AB=8．
∵BF為⊙O的切線，∴OB⊥BF．
在△BOC和△OBF中，∵∠OCB=∠FBO=90°，∠BOC=∠BOF，∴△BOC∽△OBF，∴
=
，∴
=
，解得：BF=；
（2）∵∠CBF+∠OBC=90°，∠BOC+∠OBC=90°，∴∠CBF=∠BOC，又∠BCF=∠BCO=90°，∴△BCO∽△FCB，∴
=
，∴BC2=OC×FC．
∵OC=5﹣x，OB=5，∴BC2=BO2﹣CO2=25﹣（5﹣x）2，∴25﹣（5﹣x）2=CO×FC=（5﹣x）×FC，∴FC=
，∴EF×CO2=（FC﹣EC）×CO2
=（﹣x）（5﹣x）2=5x（5﹣x）=﹣5（x﹣
）2+
∴EF×CO2的最大值為．
應用題天天練四川大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，一次函數
的圖像與
軸、
軸分別交于點A、點B，與直線
相交于點C.過點B作軸的平行線l.點P是直線l上的一個動點.
（1）求點A，點B的坐標.
（2）若
，求點P的坐標.
（3）若點E是直線上的一個動點，當△APE是以AP為直角邊的等腰直角三角形時，求點E的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中， ∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．
（1）求證：△ACD是等腰三角形；
（2）若AB=4，求CD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】操作發現：如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，將這兩個三角形放置在一起，使點B，D，E在同一直線上，連接CE．
（1）如圖1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求證：△BAD≌△CAE；
（2）在（1）的條件下，求∠BEC的度數；
拓廣探索：（3）如圖2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF為△BCE中BE邊上的高，請直接寫出EF的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖．在平面直角坐標系內，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，﹣2），B（4，﹣1），C（3，﹣3）（正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度）．
（1）作出△ABC向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度得到的△A1B1C1；
（2）以坐標原點O為位似中心，相似比為2，在第二象限內將△ABC放大，放大后得到△A2B2C2作出△A2B2C2；
（3）以坐標原點O為旋轉中心，將△ABC逆時針旋轉90°，得到△A3B3C3，作出△A3B3C3，并求線段AC掃過的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AB＝4，BD＝4
，E為AB的中點，點P為線段AC上的動點，則EP+BP的最小值為（ ）
A. 4B. 2
C. 2
D. 8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且不與點A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如圖2，將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=
AE；
（3）如圖3，將△CED繞點C繼續逆時針旋轉，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2
，CE=2，求線段AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，在
中，
，
，
．動點
在
邊上，以點為圓心，
長為半徑的
分別交
、于點
、
，連接
．
若點為邊上的中點（如圖），請你判斷直線與的位置關系，并證明你的結論；
當
時（如圖
），請你求出此時弦
的長．
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