Question

挑戰自我
（Ⅰ）用“-6，-0.5，2，3”四個數計算“24點”．
規定：
（1）每個數都必須用；
（2）每個數只能用一次（包括在指數上使用，如：2³就用了2和3兩個數）；
（3）絕對值被認為可以無限制地使用；
（4）符合“交換律”與“結合律”的兩個式子，被認為是同一個式子；
（5）要是你還知道“負指數”和“開方”，那么你就用吧；
（6）為了配合老師批卷，你要將演算步驟寫仔細；
（7）你寫對1個算式得2分，寫對2個算式得3分，寫對3個算式得4分，寫對4個算式得5分，此題最多得5分．
（Ⅱ）①ab=0；②a+b=0；③a2+

b

=0；④

a

-

b

=0；⑤|a|+2b²=0．則以上5個等式中一定使得實數a，b的值同時為0的編號是

③⑤

．
根據以上經驗解決下列問題：
（1）若（a-1）²+|

b

-1|=0，請分別求a，b的值．
（2）若

a- 2009 2010

=-6(b+

1

2010

)2，求a-b+

1

5005

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據24點計算，進行試探計算求解即可；
（Ⅱ）根據有理數的運算性質以及二次根式有意義的條件，對每一個小題進行分析判斷即可得解；
（1）先根據非負數的性質列式即可求出a、b的值；
（2）先根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入進行計算即可求解．

解答：（Ⅰ）①（-6）×（-0.5）×2³=24，
②2^{（-0.5）×（-6）}×3=24，
③（-6）×[（-0.5）×2-3]=24，
④2³×（-6）（-0.5）=24，
⑤（-6-2×3）÷（-0.5）=24（答案不唯一）；

（Ⅱ）①ab=0，a、b只要有一個等于0即可；
②a+b=0，a、b互為相反數即可，可能都不等于0；
③a2+

b

=0，根據非負數的性質，a=b=0；
④

a

-

b

=0，a=b≥0即可；
⑤|a|+2b²=0，根據非負數的性質，a=b=0，
∴實數a，b的值同時為0的是：③⑤；
（1）根據題意得，a-1=0，

b

-1=0，
解得a=1，b=1；

（2）原題可化為

a- 2009 2010

+6(b+

1

2010

)2=0，
根據題意得，a-

2009

2010

=0，b+

1

2010

=0，
解得a=

2009

2010

，b=-

1

2010

，
∴a-b+

1

5005

=

2009

2010

+

1

2010

+

1

5005

=

5006

5005

．

點評：本題主要考查了24點計算，非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．