Question

在平面直角坐標系中,點A、B、C的坐標分別為（2,0）,（3,）,（1,）,點D、E的坐標分別為（m,m）,（n,n）(m、n為非負數),則CE+DE+DB的最小值是       ．

Answer 1

4

試題分析：連接AC,作B關于直線OC的對稱點E′,連接AE′,交OC于D,交OB于E,此時CE+DE+BD的值最小．

∵點D、E的坐標分別為（m, m）,（n,n）(m、n為非負數)
∴點D在直線OC上,點E在直線OB 上.
∵點A、B、C的坐標分別為（2,0）,（3,）,（1,）,
∴四邊形OCBA是菱形,
∴AC⊥OB,AO=OC,
即A和C關于OB對稱,
∴CE=AE,
∴DE+CE=DE+AE=AD,
∵B和E′關于OC對稱,
∴DE′=DB,
∴CE+DE+DB=AD+DE′=AE′,
過C作CN⊥OA于N,
∵C（1,）,
∴ON=1,CN=,
由勾股定理得：OC=2
即AB=BC=OA=OC=2,
∴∠CON=60°,
∴∠CBA=∠COA=60°,
∵四邊形COAB是菱形,
∴BC∥OA,
∴∠DCB=∠COA=60°,
∵B和E′關于OC對稱,
∴∠BFC=90°,
∴∠E′BC=90°﹣60°=30°,
∴∠E′BA=60°+30°=90°,CF= BC=1,
由勾股定理得：BF==E′F,
在Rt△EBA中,由勾股定理得：AE′=4,
即CE+DE+DB的最小值是4．
故答案是：4．