Question

如圖(a)過反比例函數的圖象在第一象限內的任意兩點A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D,連接AO、BO和AB，AC和OB的交點為E，設△AOB與梯形ACDB的面積分別為S與S,


【小題1】試比較S與S的大小；
【小題2】如圖(b)，已知直線與雙曲線交于M、N點，且點M的縱坐標為2.
①求m的值；
②若過原點的另一條直線l交雙曲線于P、Q兩點（P點在第一象限），若由M、N、P、Q為頂點組成的四邊形面積為64，求P點的坐標。

Answer 1

【小題1】設,則
, 同理
∴                               2分

即                            3分
∴
故
即                                     4分
【小題2】①設,代入,得  ∴
∴                               5分
②由雙曲線的對稱性知OM="ON  " OP=OQ
∴四邊形MPNQ是平行四邊形                     6分
過P, M作PH⊥軸于H   MF⊥軸于F
設,則 , MF=2
由(1)知
∵S_□MPNQ="64   " ∴S_△POM="16                    " 7
∴
即
∴
整理:或-18
或
整理:或            11分
∵P在第一象限     ∴
∴或                          12

解析