Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，對角線AC，BD相交于點O，下列結論中：

①∠ABC=∠ADC；

②AC與BD相互平分；

③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角；

④四邊形ABCD的面積S=ACBD．

正確的是________（填寫所有正確結論的序號）

Answer 1

【答案】①④．

【解析】

①證明△ABC≌△ADC，可作判斷；
②③由于AB與BC不一定相等，則可知此兩個選項不一定正確；
④根據面積和求四邊形的面積即可．

試題解析：①在△ABC和△ADC中，

∵，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠ABC=∠ADC，

故①結論正確；

②∵△ABC≌△ADC，

∴∠BAC=∠DAC，

∵AB=AD，

∴OB=OD，AC⊥BD，

而AB與BC不一定相等，所以AO與OC不一定相等，

故②結論不正確；

③由②可知：AC平分四邊形ABCD的∠BAD、∠BCD，

而AB與BC不一定相等，所以BD不一定平分四邊形ABCD的對角；

故③結論不正確；

④∵AC⊥BD，

∴四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD=BDAO+BDCO=BD（AO+CO）=ACBD．

故④結論正確；

所以正確的有：①④