【題目】平面直角坐標系xOy中，對稱軸平行于y軸的拋物線過點A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；
（1）求拋物線的表達式；
（2）現將此拋物線先沿x軸方向向右平移6個單位，再沿y軸方向平移k個單位，若所得拋物線與x軸交于點D、E（點D在點E的左邊），且使△ACD∽△AEC（頂點A、C、D依次對應頂點A、E、C），試求k的值，并注明方向．
【答案】（1）y=2x2﹣8x+6；（2）向下平移6個單位．
【解析】試題分析：（1）利用待定系數法直接求出拋物線的解析式；
（2）設出D，E坐標，根據平移，用k表示出平移后的拋物線解析式，利用坐標軸上點的特點得出m+n=16，mn=63﹣
，進而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k．
試題解析：解：（1）∵拋物線過點A（1，0）、B（3，0），∴設拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3）。
∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴拋物線的解析式為y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；
（2）如圖，設點D（m，0），E（n，0）。
∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1。
由（1）知，拋物線的解析式為y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，∴將此拋物線先沿x軸方向向右平移6個單位，得到拋物線的解析式為y=2（x﹣8）2﹣2，∴再沿y軸方向平移k個單位，得到的拋物線的解析式為y=2（x﹣8）2﹣2﹣k。
令y=0，則2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0。
根據根與系數的關系得：∴m+n=16，mn=63﹣
。
∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45。
∵△ACD∽△AEC，∴ 
，∴AC2=ADAE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，
∴45=63﹣
﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6個單位．
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【題目】如圖，數軸上有三個點A、B、C，它們可以沿著數軸左右移動，請回答：
（1）點A、B、C分別表示的數是______________________。
（2）將點B 向右移動三個單位長度后到達點D，點D表示的數是_____________。
（3）移動點A到達點E，使B、C、E三點的其中任意一點為連接另外兩點之間線段的中點，請直接寫出所有點A 移動的距離和方向。
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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝8cm，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別從B、C兩點同時出發，以1cm/s的速度沿BC、CD運動，到點C、D時停止運動，設運動時間為t(s)，△OEF的面積為S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數關系可用圖象表示為( )
A. A B. B C. C D. D
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【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④
＜a＜
⑤b＞c．其中含所有正確結論的選項是（ ）
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
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【題目】將拋物線y=x2﹣4x+4沿y軸向下平移9個單位，所得新拋物線與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，頂點為D．求：（1）點B、C、D坐標；（2）△BCD的面積．
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【題目】如圖，二次函數y=（x+2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上的點A（﹣1，0）及點B．
（1）求二次函數與一次函數的解析式；
（2）根據圖象，寫出滿足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范圍．
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【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是AC的一點，連接EB，過點A做AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點F．
（1）猜想：如圖（1）線段OE與線段OF的數量關系為 ；
（2）拓展：如圖（2），若點E在AC的延長線上，AM⊥BE于點M，AM、DB的延長線相交于點F，其他條件不變，（1）的結論還成立嗎？如果成立，請僅就圖（2）給出證明；如果不成立，請說明理由．
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