Question

圖1是一張寬與長之比為的矩形紙片，我們稱這樣的矩形為黃金矩形．同學(xué)們都知道按圖2所示的折疊方法進(jìn)行折疊，折疊后再展開，可以得到一個(gè)正方形ABEF和一個(gè)矩形EFDC，那么EFDC這個(gè)矩形還是黃金矩形嗎？若是，請根據(jù)圖2證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：本題需先根據(jù)四邊形ABEF是正方形，得出AB、DC、AF的值，從而得出AF與AD的比值，再根據(jù)點(diǎn)F是線段AD的黃金分割點(diǎn)，即可求出FD與DC的比值，即可證出矩形CDFE是黃金矩形．
解答：解：矩形EFDC是黃金矩形，
證明：∵四邊形ABEF是正方形，
∴AB=DC=AF，
又∵，
∴，
即點(diǎn)F是線段AD的黃金分割點(diǎn)．
∴，
∴，
∴矩形CDFE是黃金矩形．
點(diǎn)評：本題主要考查了黃金分割，在解題時(shí)要理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決本題的關(guān)鍵