Question

【題目】閱讀下列一段文字：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2、y2），其兩點(diǎn)間的距離P1P2=

問題解決：已知A（1，4）、B（7，2）

（1）試求A、B兩點(diǎn)的距離；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P（不求坐標(biāo)，畫出圖形即可），使PA+PB的長度最短，求出PA+PB的最短長度；

（3）在x軸上有一點(diǎn)M，在Y軸上有一點(diǎn)N，連接A、N、M、B得四邊形ANMB，若四邊形ANMB的周長最短，請(qǐng)找到點(diǎn)M、N（不求坐標(biāo)，畫出圖形即可），求出四邊形ANMB的最小周長．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）6；（3）10+2．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以解答本題；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和點(diǎn)的對(duì)稱可以解答本題；

（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和點(diǎn)的對(duì)稱可以解答本題．

解：（1）∵A（1，4）、B（7，2），

∴AB=

=

=2，

即A、B兩點(diǎn)的距離為：2；

（2）如右圖1所示，

作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，

∵A（1，4）、B（7，2），

∴A′（1，﹣4），

∴A′B==6，

即PA+PB的最短長度是6；

（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接A′B′于y軸交于點(diǎn)N，與x軸交于點(diǎn)M，如圖2所示，

∵A（1，4）、B（7，2），

∴A′（﹣1，4），B′（7，﹣2），

∴AB==2，

A′B′==10，

∴四邊形ANMB的最小周長是10+2．