Question

【題目】如圖，點O為原點，A，B為數軸上兩點，AB=15，且OA：OB=2．
（1）A，B對應的數分別為、；
（2）點A，B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A、B相距1個單位長度？
（3）點A，B以（2）中的速度同時向右運動，點P從原點O以7個單位/秒的速度向右運動，是否存在常數m，使得4AP+3OB﹣mOP為定值，若存在請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）-10；5
（2）解：設x秒后A、B相距1個單位長度，

當點A在點B的左側時，4x+3x=15﹣1，

解得，x=2，

當點A在點B的右側時，4x+3x=15+1，

解得，x= ，

答：2或 秒后A、B相距1個單位長度

（3）解：設t秒后4AP+3OB﹣mOP為定值，

由題意得，4AP+3OB﹣mOP=4×[7t﹣（4t﹣10）]+3（5+3t）﹣7mt

=（21﹣7m）t+55，

∴當m=3時，4AP+3OB﹣mOP為定值55

【解析】解：（1）設OA=2x，則OB=x， 由題意得，2x+x=15，
解得，x=5，
則OA=10、OB=5，
∴A、B對應的數分別為﹣10、5，
所以答案是：﹣10；5；
【考點精析】認真審題，首先需要了解數軸(數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線)．