Question

如圖，在平行四邊形ABCD的對角線AC上取一點E，引EF⊥AB，EG⊥AD，垂足分別是F、G．求證：AB×EF＝AD×EG．

Answer 1

答案：
解析：

證明：從題圖可知，從要證的結論來觀察，連結BE、DE，則可將結論轉換為△ABE和△ADE這兩個基本圖形的底與高相乘積的關系，顯然，只要證得這兩個三角形的面積相等，問題就解決了． 　　作BH⊥AC，DN⊥AC，垂足分別為H、N． 　　∵四邊形ABCD是平行四邊形， 　　∴△ABC≌△CDA，從而得BH＝DN． 　　∴S△ABE＝BH×AE＝DN×AE＝S△ADE． 　　又∵S△ABE＝AB×EF 　　S△ADE＝AD×EG 　　∴AB×EF＝AD×EG 　　即AB×EF＝AD×EG． 　　說明：有些結構比較復雜的平面幾何習題，可以運用等價的命題，把題目條件或題目結論或條件與結論同時轉換，轉化成簡單的問題，尋找解題途徑．