Question

【題目】如圖△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，CE∥AB，且AB=2CE，連結(jié)BE、CD。

（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；

（2）用無刻度的直尺畫出△ABC邊BC上的中線AG(保留畫圖痕跡)

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）答案見解析

【解析】

（1）利用線段中點(diǎn)的定義可證得AB=2BD，再結(jié)合已知證明BD=CE，然后利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；

（2）連接DE交BC于點(diǎn)G ，連接AG，利用平行四邊形的對角線互相平分，可得點(diǎn)G時(shí)BC的中點(diǎn)，利用三角形的中線的定義，可知AG是中線.

（1）解： ∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，

∴AB=2BD，

∵AB=2CE，

∴BD=CE；

∵CE∥AB

∴四邊形BECD是平行四邊形。

（2）解： 連接DE交BC于點(diǎn)G ，連接AG，

∵四邊形BECD是平行四邊形，

∴BG=CG，

∴AG是△ABC的BC邊上的中線，

即AG就是所求作的圖形.