Question

如圖，正比例函數y=kx（k＞0）與反比例函數y=

1

x

的圖象相交于A、C兩點，過A作x軸的垂線，交x軸于點B，連接BC．若△ABC的面積為S，則（　　）

• A、S=1
• B、S=2
• C、S=3
• D、S的值不能確定

Answer 1

分析：根據正比例函數y=kx（k＞0）與反比例函數y=

1

x

的圖象均關于原點對稱，可求出A、C兩點坐標的關系，設出兩點坐標再根據三角形的面積公式即可解答．

解答：解：∵正比例函數y=kx（k＞0）與反比例函數y=

1

x

的圖象均關于原點對稱，
∴設A點坐標為（x，

1

x

），則C點坐標為（-x，-

1

x

），
∴S_△AOB=

1

2

OB•AB=

1

2

x•

1

x

=

1

2

，
S_△BOC=

1

2

OB•|-

1

x

|=

1

2

|-x|•|-

1

x

|=

1

2

，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC=

1

2

+

1

2

=1．
故選A．

點評：本題考查的是反比例函數與正比例函數圖象的特點，解答此題的關鍵是找出A、C兩點坐標的關系，設出兩點坐標即可．