Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E在AB上，將△ACD、△BCE分別沿CD、CE翻折，點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)A′、B′的位置，再將△A′CD、△B′CE分別沿A′C、B′C翻折，點(diǎn)D與點(diǎn)E恰好重合于點(diǎn)O，則∠A′OB′的度數(shù)是（ ）

A．90° B．120° C．135° D．150°

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：如圖所示，延長(zhǎng)CO到F，由翻折的性質(zhì)可知：∠A′CF=，，∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°，∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°，最后利用三角形外角的性質(zhì)可求得∠A′OB′的度數(shù)．

解：如圖所示：延長(zhǎng)CO到F．

∵AB=BC，∠ACB=90°，

∴∠A=∠B=45°．

由翻折的性質(zhì)可知：∠A′CF=，，∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°，∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°．

∴∠A′CB′=∠A′CF+∠B′CF==30°．

∴∠A′OB′=∠A′CB′+∠CA′O+∠OB′C=30°+45°+45°=120°．

故選：B．