Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別為AC，AB的中點，點F在BC的延長線上，且∠CDF=∠A．求證：四邊形DECF為平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：∵D，E分別為AC，AB的中點， ∴DE為△ACB的中位線．
∴DE∥BC．
∵CE為Rt△ACB的斜邊上的中線，
∴CE= AB=AE．
∴∠A=∠ACE．
又∵∠CDF=∠A，
∴∠CDF=∠ACE．
∴DF∥CE．
又∵DE∥BC，
∴四邊形DECF為平行四邊形．
【解析】根據DE是三角形的中位線得到DE∥BC，根據CE是直角三角形斜邊上的中線得到CE=AE，得∠A=∠ACE∵∠CDF=∠A∴∠CDF=∠ACE∴DF∥CE．再根據：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形而得證．
【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定的相關知識點，需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題．