Question

【題目】點為數軸上的兩點，點對應的數為,點對應的數為3，．

(1)求兩點之間的距離；

(2)若點為數軸上的一個動點，其對應的數記為，試猜想當滿足什么條件時，點到點的距離與點到點的距離之和最小．請寫出你的猜想，并說明理由:

(3)若為數軸上的兩個動點(點在點右側)， 兩點之間的距離為，當點到A點的距離與點到點的距離之和有最小值4時，的值為_________．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)當時, 有最小值5，理由見解析；(3)見解析

【解析】

（1）根據，可得出A對應的數為-2 ，再根據數軸上兩點間的距離即可得出答案；

（2）當點C位于A，B之間或A，B點上時，點到點的距離與點到點的距離之和最小，即A，B點間的距離；

（3）通過分析當點位于A，B之間時，符合點到A點的距離與點到點的距離之和有最小值4，此時．

解：（1）∵

∴；

（2）當時, 有最小值．

理由如下：

時，；

時，；

時，；

綜上, 時，有最小值5；

（3）通過分析當點位于A，B之間時，符合點到A點的距離與點到點的距離之和有最小值4，此時．