Question

從2開始，連續的偶數相加，它們和的情況如下表：

加數的個數n	S
1	2 = 1×2
2	2＋4 =" 6" = 2×3
3	2＋4＋6 =" 12" = 3×4
4	2＋4＋6＋8 =" 20" = 4×5
5	2＋4＋6＋8＋10 =" 30" = 5×6

 
（1）若n=8時，則 S的值為_____________．
（2）根據表中的規律猜想：用n的式子表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=____________.
（3）根據上題的規律計算2+4+6+8+10+…+98+100的值．

Answer 1

（1）72（2）（3）2550

（1）S=2+4+6+8+10+12+14+16=72；
（2）根據表格的規律得：S=2+4+6+8+…+2n=；
（3）根據（2）的公式得：2+4+6+8+10+…+98+100=50×51=2550
（1）根據表格的規律列出前8個偶數的和，求出它們的和即可；
（2）觀察表格，則當n個最小的連續偶數（從2開始）相加時，它們的和與n之間的關系，即和等于n（n+1）．
（3）從2連續到100共有50個偶數，即n=50．然后利用（2）得出的規律進行運算。