Question

如圖，已知BC=DE、BC∥DE，點A、D、B、F在一條直線上，且AD=FB．求證：AC∥EF．

Answer 1

分析：根據全等三角形的判定定理SAS證得△ABC≌△FDE；然后由全等三角形的對應角相等以及利用平行線的判定得出即可．

解答：證明：∵BC∥DE（已知），
∴∠CBA=∠FDE（兩直線平行，內錯角相等）；
又∵AD=BF，
∴AD+DB=BF+DB，即AB=DF；
則在△ABC和△FDE中，

BA=FD ∠ABC=∠FDE BC=DE

，
∴△ABC≌△FDE（SAS），
∴∠A=∠F，
∴AC∥EF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．