Question

【題目】探究活動有一圓柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直徑為cm，螞蟻爬行的速度為2cm/s

（1）如果在盒內下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒內對面中部點B處的食物，那么它至少需要多少時間？（盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計，結果可含根號）

（2）如果在盒外下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒內對面中部點B處的食物，那么它至少需要多少時間？（盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計）

Answer 1

【答案】（1）s；（2）7.5秒．

【解析】

（1）由題意可知，螞蟻爬過的最短距離為食品盒側面展開后的線段AB的長度，算出時間即可；（2）要求圓柱體中兩點之間的最短路徑，將食品盒側面展開后，作出點B關于邊EF的對稱點D，利用勾股定理求出AD的長，算出時間即可.

（1）如圖，,，則螞蟻走過的最短路徑為：，

所用時間為：s．

（2）作B關于EF的對稱點D，連接AD，螞蟻走的最短路程是AP+PB=AD，

由圖可知，,

，

15÷2=7.5s

從A到C所用時間為7.5s．