【題目】在平面直角坐標系xOy中
如圖
，已知拋物線
，經過點
、
．
求此拋物線頂點C的坐標；
聯結AC交y軸于點D，聯結BD、BC，過點C作
，垂足為點H，拋物線對稱軸交x軸于G，聯結HG，求HG的長．
【答案】(1) 
(2) 
．
【解析】試題分析：（1）已知拋物線過A，B兩點，可將A，B的坐標代入拋物線的解析式中用待定系數法即可求出拋物線的解析式．然后可根據拋物線的解析式得出頂點C的坐標．
（2）本題介紹三種解法：
方法一：分別求直線AC的解析式和BD的解析式，直線AC：y=-x-1，直線BD：y=
x-1，可得D和P的坐標，證明△BPG∽△CPH和△HPG∽△CPB，列比例式可得HG的長；
方法二：如圖2，過點H作HM⊥CG于M，先根據勾股定理的逆定理證明∠BCD=90°，利用面積法求CH的長，再證明△OBD∽△MCH，列比例式可得CM的長，從而可得結論；
方法三：直線AC：y=-x-1，求CH和BD的解析式，聯立方程組可得H的坐標，由勾股定理可得GH的長．
試題解析：
把
、
代入拋物線解析式，
得： 
，解得： 
，
拋物線的解析式為： 
，
頂點
方法一：設BD與CG相交于點P，
設直線AC的解析式為： 
把
和
代入得： 
解得： 
則直線AC： 
，
，
同理可得直線BD： 
，
∽
，
∽
，
，
，
；
方法二：如圖2，過點H作
于M，
，
，
，
，
，
，
∽
，
，
，
，
由勾股定理得： 
，
方法三：直線AC： 
，
，
直線BD： 
，
，
，
直線CH： 
，
聯立解析式： 
，解得： 
，
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明有5張寫著不同數字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列問題：
(1)從中2張卡片，使這2張卡片上數字的乘積最大，如何抽取，最大值是多少？
(2)從中抽取2張卡片，使這兩張卡片數相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？
(3)從中取出4張卡片，用學過的運算方法，使結果為24．寫出運算式子．(要寫出兩種運算式)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列兩個等式：2﹣
＝2×+1，5﹣
＝5×+1，給出定義如下
我們稱使等式a﹣b＝ab+1成立的一對有理數“a，b”為共生有理數對”，記為（a，b）
（1）通過計算判斷數對“﹣2，1”，“4，
”是不是“共生有理數對”；
（2）若（6，a）是“共生有理數對”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理數對”，則“﹣n，﹣m” “共生有理數對”（填“是”或“不是”），并說明理由；
（4）若（m，n）是“共生有理數對”（其中n≠1），直接用含n的代數式表示m.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形
的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數
的圖象上，點D的坐標為
．將菱形ABCD沿x軸正方向平移____個單位,可以使菱形的另一個頂點恰好落在該函數圖象上．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場計劃購進冰箱、彩電進行銷售．相關信息如下表：
進價（元/臺） | 售價（元/臺） | |
冰箱 |
| 2500 |
彩電 |
| 2000 |
（1）若商場用80000元購進冰箱的數量與用64000元購進彩電的數量相等，求表中a的值．
（2）為了滿足市場需要求，商場決定用不超過9萬元采購冰箱、彩電共50臺，且冰箱的數量不少于彩電數量的
．
①該商場有哪幾種進貨方式？
②若該商場將購進的冰箱、彩電全部售出，獲得的最大利潤為w元，請用所學的函數知識求出w的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某種油菜籽在相同條件下的發芽實驗結果如表：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）這種油菜籽發芽的概率估計值是多少？請簡要說明理由；
（3）如果該種油菜籽發芽后的成秧率為90%，則在相同條件下用10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：有一組對角是直角的四邊形叫做“準矩形”；有兩組鄰邊（不重復）相等的四邊形叫做“準菱形”．如圖①，在四邊形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，則四邊形ABCD是“準矩形”；如圖②，在四邊形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，則四邊形ABCD是“準菱形”．
（1）如圖，在邊長為1的正方形網格中，A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請分別在圖③、圖④中畫出“準矩形”ABCD和“準菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格點上）；
（2）下列說法正確的有 ；（填寫所有正確結論的序號）
①一組對邊平行的“準矩形”是矩形；②一組對邊相等的“準矩形”是矩形；
③一組對邊相等的“準菱形”是菱形；④一組對邊平行的“準菱形”是菱形．
（3）如圖⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向外作“準菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于點D．
①若∠ACE＝∠AFE，求證：“準菱形”ACEF是菱形；
②在①的條件下，連接BD，若BD＝
，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，請直接寫出四邊形ACEF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的盒子中只裝有2個白色圍棋子和1個黑色圍棋子，圍棋子除顏色外其余均相同．從這個盒子中隨機地摸出1個圍棋子，記下顏色后放回，攪勻后再隨機地摸出1個圍棋子記下顏色．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的圍棋子顏色都是白色的概率．
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