Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD，AB＝9，AD＝4. E為CD邊上一點(diǎn)，CE＝6.

（1）求AE的長(zhǎng)．

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE． 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t為何值時(shí)，△PAE為等腰三角形？

Answer 1

【答案】3或4或

【解析】試題分析：（1）求出DE=3，AD=4，利用勾股定理即可求出AE的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)若△PAE為等腰三角形，分三種情況討論：當(dāng)EP=EA時(shí)；當(dāng)AP=AE時(shí)；當(dāng)PE=PA時(shí)．

試題解析：

（1）在長(zhǎng)方形ABCD中，∠D＝90°，CD＝AB＝9

在Rt△ADE中，DE＝9－6＝3，AD＝4，

∴AE＝5

（2）若△PAE為等腰三角形，則有三種可能.

當(dāng)EP＝EA時(shí)，AP＝6，

∴t＝BP＝3

當(dāng)AP＝AE時(shí)，則9－t＝5，

∴t＝4

當(dāng)PE＝PA時(shí)，則(6－t)2＋42＝(9－t)2，

∴t＝

綜上所述，符合要求的t值為3或4或 .