Question

實驗與操作：
小明是一位動手能力很強的同學，他用橡皮泥做成一個棱長為4cm的正方體．
（1）如圖1所示，在頂面中心位置處從上到下打一個邊長為1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥塊的表面積為______cm²；
（2）如果在第（1）題打孔后，再在正面中心位置（如圖2中的虛線所示）從前到后打一個邊長為1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥塊的表面積為______cm²；
（3）如果把（1）、（2）中的邊長為1cm的通孔均改為邊長為acm（a≠1）的通孔，能否使橡皮泥塊的表面積為118cm²？如果能，求出a，如果不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）表面積S₁=96-2+4×4=110（cm²），故填110；
（2）表面積S₂=S₁-4+4×1.5×2=118（cm²），故填118；
（3）能使橡皮泥塊的表面積為118cm²，理由為：
∵S₁=96-2a²+4a×4，S₂=S₁-4a²+4×4a-4a²
∴96-2a²+16a-8a²+16a=118
96-10a²+32a=118
5a²-16a+11=0
∴a₁=，a₂=1
∵a≠1，＜4
∴當邊長改為cm時，表面積為118cm²．
分析：（1）打孔后的表面積=原正方體的表面積-小正方形孔的面積+孔中的四個矩形的面積．
（2）打孔后的表面積=圖①中的表面積-4個小正方形孔的面積+新打的孔中的八個小矩形的面積．
（3）根據（1）（2）中的面積計算方法，用a表示出圖①和圖②的面積．然后讓用得出的圖②的表面積=118計算出a的值．
點評：對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式．另外，整體面積=各部分面積之和；剩余面積=原面積-截去的面積．