Question

【題目】閱讀理解：對于二次三項式a2+2ab+b2，能直接用完全平方公式進行因式分解，得到結果為（a+b）2．而對于二次三項式a2+4ab﹣5b2，就不能直接用完全平方公式了，但我們可采用下述方法：

a2+4ab﹣5b2＝a2+4ab+4b2﹣4b2﹣5b2＝（a+2b）2﹣9b2，

＝（a+2b﹣3b）（a+2b+3b）＝（a﹣b）（a+5b）．

像這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添（拆）項法．

解決問趣：

（1）請利用上述方法將二次三項式a2+6ab+8b2分解因式；

（2）如圖，邊長為a的正方形紙片1張，邊長為b的正方形紙片8張，長為a，寬為b的長方形紙片6張，這些紙片可以拼成一個不重疊，無空隙的長方形圖案，請畫出示意圖；

（3）已知x＞0，且x≠2，試比較分式與的大小．

Answer 1

【答案】（1）（a+2b）（a+4b）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據題目的引導，先分組，后運用公式法對原式進行因式分解；

（2）根據第一問的因式分解結果，對圖形進行排列即可；

（3）對兩個分式的分子和分母分別進行因式分解，然后對分式進行化簡并比較大小.

解：（1）原式＝a2+6ab+9a2﹣b2＝（a+3b）2﹣b2＝（a+3b﹣b）（a+3b+b）＝（a+2b）（a+4b）；

（2）如圖：

（3）；；

∵x＞0，

∴x+4＜x+6，

∴.