Question

每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的價格購進一批荔枝進行銷售，運輸過程中質量損耗5%，運輸費用是0.7元/千克，假設不計其他費用．
（1）水果商要把荔枝售價至少定為多少才不會虧本？
（2）在銷售過程中，水果商發現每天荔枝的銷售量m（千克）與銷售單價x（元/千克）之間滿足關系：m=-10x+120，那么當銷售單價定為多少時，每天獲得的利潤w最大？

Answer 1

（1）設購進荔枝k千克，荔枝售價定為y元/千克時，水果商才不會虧本，由題意得
y•k（1-5%）≥（5+0.7）k，
∵k＞0，
∴95%y≥5.7
∴y≥6
所以，水果商要把荔枝售價至少定為6元/千克才不會虧本．
（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本為6元，由題意得
w=（x-6）m
=（x-6）（-10x+120）
=-10（x-9）²+90，
∵a=-10＜0
∴w有最大值
∴當x=9時，w有最大值．
所以，當銷售單價定為9元/千克時，每天可獲利潤w最大．