Question

如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一點，作DE⊥BC于E，若BE=AC，BD=

1

2

，DE+BC=1，求：∠ABC的度數．

Answer 1

分析：延長BC到F，使CF=DE，連接AF，利用邊角邊定理求證△BDE≌△AFC，然后證明出∠BAF=90°，即可求得∠ABC的度數．

解答：解：延長BC到F，使CF=DE，連接AF（如圖）
∵DE+BC=1，
∴BF=BC+CF=BC+DE=1
∵BE=AC，∠DEB=∠ACF=90°，DE=CF，
∴△BDE≌△AFC（SAS），
∵BD=

1

2

，
∴AF=BD=

1

2

，∠B=∠1，
∴AF=

1

2

BF，
∵∠B+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠ABC=30°．

點評：此題對初二學生來說是個難題，因學生在作輔助線時大多數是延長某一線段或作某線段的平行線等，像這種：延長BC到F，使CF=DE，學生一般考慮不到，因此是一道難題．