Question

23、觀察下列各式，完成下列問題．
已知1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，…
（1）仿照上例，計算：1+3+5+7+…+99=

2500

．
（2）根據上述規律，請你用自然數n（n≥1）表示一般規律：

Answer 1

分析：（1）由1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，…可以看出連續奇數的和等于數的個數的平方；
（2）自然數n（n≥1）表示奇數為2n+1，因此得到一般規律．

解答：解：（1）因為1+3=4=2²，
1+3+5=9=3²，
1+3+5+7=16=4²，
1+3+5+7+9=25=5²，
…
1+3+5+7+…+99=2500=50²

（2）1+3+5+7+…+（2n+1）=n²

點評：本題考查從奇數1開始，連續奇數的和等于數的個數的平方．