Question

如圖，將連續(xù)奇數(shù)1，3，5，7，…排成如下數(shù)表，觀察十字框內5個數(shù)，探索這五個數(shù)之間的規(guī)律，解答下面的問題：

1	3	5	7	9	11
13	15	17	19	21	23
25	27	29	31	33	35
37	39	41	43	45	47
…

（1）設十字框中間的數(shù)為，請用含的式子表示十字框內5個數(shù)的和為     
（2）十字框內5個數(shù)的和能等于2010嗎？若能，請求出框內5個數(shù)；若不能，請說明理由；
（3）十字框內5個數(shù)的和能等于2015嗎？若能，請求出框內5個數(shù)；若不能，請說明理由；

Answer 1

（1）（2分）
（2）不能，此時為402（2分），不為奇數(shù)（2分）
（3）能，此時為403（2分），5個數(shù)為：391，401，403，405，415（4分）

（1）此題也屬于數(shù)字字規(guī)律問題，先觀察十字框內5個數(shù)，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，設十字框中間的數(shù)為a，再表示出其它4個數(shù)，然后求和．
（2）（3）根據(jù)（1）求出的和用2010和2015分別除以（1）中求出中間數(shù)a的倍數(shù)得出中間的數(shù)看是否合題意確定結論．
解：（1）觀察十字框內5個數(shù)，
17-12=5，17+12=29，
17-2=15，17+2=19，
由此得出：設十字框中間的數(shù)為a，
則其它4個數(shù)分別為：a-12，a+12，a-2，a+2，
所以用含a的式子表示十字框內5個數(shù)的和為：
a-12+a+12+a+a-2+a+2=5a．
故答案為：5a．
（2）由（1）得到十字框內5個數(shù)的和為5a，
2010÷5=402，即中間一個數(shù)為402，
不是奇數(shù)，所以不能．
（3）同理：
2015÷5=403，是奇數(shù)，所以能．
那么十字框內5個數(shù)分別為：403-12，403-2，403，403+2，403+12，
即：391，401，403，405，415．