Question

【題目】如圖（單位：cm）．等腰直角△ABC以2cm/s的速度沿著直線向正方形移動，直到AB與CD重合．設x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ycm2．

⑴寫出y與x的關系式；

⑵當x=3.5時，y是多少；

⑶當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多少時間；

⑷正方形邊長改為30cm，等腰直角三角形大小不變，移動到AB與EF重合為止．

①x的取值范圍是 ；

②當x滿足 時，y=50；

③寫出當15≤x≤20時，y與x的關系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）①；②；

③當時，

【解析】

（1）根據題意可知，三角形與正方形重合部分是個等腰直角三角形，且直角邊都是2x，據此可得出y、x的函數關系式；

（2）可將x的值，代入（1）的函數關系式中，即可求得y的值；

（3）將正方形的面積的一半代入（1）的函數關系式中，即可求得x的值．

（4）根據三角形與正方形重疊部分的情況分類討論即可得到答案．

解：（1）因為三角形與正方形重合部分是個等腰直角三角形，且直角邊都是2x，

所以；

（2）在中， 當x=3.5時，；

（3）在中 因為當y=50時，

所以 x=5秒（負值舍去）．

（4）①運動時間的起點為 當與重合時，時間

所以的取值范圍是

②如圖，當 此時三角形運動在正方形的內部，

當與重合時，，

當與重合時，

③ 當時，如圖，記與的交點為，

此時重疊部分的面積是直角梯形的面積，

由題意知：，

當時，