Question

【題目】夏季來臨，商場準備購進甲、乙兩種空調已知甲種空調每臺進價比乙種空調多500元，用40000元購進甲種空調的數量與用30000元購進乙種空調的數量相同請解答下列問題：

求甲、乙兩種空調每臺的進價；

若甲種空調每臺售價2500元，乙種空調每臺售價1800元，商場欲同時購進兩種空調20臺，且全部售出，請寫出所獲利潤元與甲種空調臺之間的函數關系式；

在的條件下，若商場計劃用不超過36000元購進空調，且甲種空調至少購進10臺，并將所獲得的最大利潤全部用于為某敬老院購買1100元臺的A型按摩器和700元臺的B型按摩器直接寫出購買按摩器的方案．

Answer 1

【答案】(1) 甲、乙兩種空調每臺進價分別為2000元，1500元；(2)y=200x+6000；（3）兩種購買方案：A型0臺，B型12臺或A型7臺，B型1臺．

【解析】

(1)根據題意可以列出相應的方程，從而可以分別求得甲、乙兩種空調每臺的進價,注意分式方程要檢驗;

(2)根據題意和(1)中的答案可以得到所獲利潤y(元)與甲種空調x(臺)之間的函數關系式；

(3)根據商場計劃用不超過36000元購進空調共20臺，可以求得x的取值范圍，從而可以求得所能獲得的最大利潤.

設乙種空調每臺進價為x元，則甲種空調每臺進價為元，

根據題意得：，

去分母得：，

解得：，

經檢驗是分式方程的解，且，

則甲、乙兩種空調每臺進價分別為2000元，1500元；

根據題意得：；

設購買甲種空調n臺，則購買乙種空調臺，

根據題意得：，且，

解得：，

當時，最大利潤為8400元，

設購買A型按摩器a臺，購買B型按摩器b臺，則，

有兩種購買方案：型0臺，B型12臺；型7臺，B型1臺．