Question

已知二次函數y=ax²+bx+c滿足：（1）a＜b＜c；（2）a+b+c=0；（3）圖象與x軸有2個交點，且兩交點間的距離小于2；則以下結論中正確的有______．
①a＜0 ②a-b+c＜0 ③c＞0 ④a-2b＞0 ⑤-

b

2a

＜

1

4

．

Answer 1

∵（1）a＜b＜c； （2）a+b+c=0；（3）圖象與x軸有2個交點，且兩交點間的距離小于2；
∴圖象過（1，0）點，
∵a＜b＜c，a+b+c=0，
∴a＜0，c＞0，故①③正確，
∵圖象與x軸有2個交點，且兩交點間的距離小于2；
∴圖象一定不過（-1，0）點，且另一交點坐標在（-1，0）右側，
∴a-b+c＜0，故②正確，
∴圖象對稱軸一定在x軸的正半軸，
∴0＜-

b

2a

＜1，
∴a，b異號，
∴a-2b＜0，故④此選項錯誤，
∵b＜c，a+b+c=0，
∴c=-（a+b），
∴b＜-（a+b），即a+2b＜0，
∴2b＜-a，
∴

2b

4a

＞

-a

4a

，
∴

b

2a

＞-

1

4

，
∴-

b

2a

＜

1

4

，故⑤選項正確，
故正確的有：①②③⑤，
故答案為：①②③⑤．